حاسبة أرباح الخيارات

الاستراتيجيات التي تغطيها

تبني القائمة المنسدلة ثمانيًا من أكثر التركيبات تداولًا وتسعّر كل رجل لك. لرهان اتجاهي، هناك شراء خيار شراء للصعود وشراء خيار بيع للهبوط، وفي كلتا الحالتين تكون العلاوة هي أقصى ما يمكن خسارته. لتحقيق دخل، هناك خيار الشراء المغطى، وهو امتلاك السهم مقابل خيار شراء تبيعه. تقلّص فروق خيارات الشراء الصعودية وفروق خيارات البيع الهبوطية تكلفة الصفقة الاتجاهية عبر تحديد سقف للعائد. تربح السترادل المشترى والسترانغل المشترى من تحرك كبير في أي اتجاه، بينما أيرون كوندور صفقة دخل محددة المخاطر ومحصورة ضمن نطاق. اختر واحدة، وسيُعاد رسم مخطط العائد ونقاط التعادل وأقصى ربح وأقصى خسارة، لتشاهد شكل الرهان قبل تنفيذه.

النموذج

call = S·N(d₁) − K·e^−rT·N(d₂)
put = K·e^−rT·N(−d₂) − S·N(−d₁)
d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T] ÷ σ√T · d₂ = d₁ − σ√T

بلاك-شولز القياسي. في الحالة المرجعية التي يستخدمها كل كتاب دراسي، سعر فوري 100، سعر تنفيذ 100، سنة واحدة، معدل فائدة 5% وتقلب 20%، يعطي النموذج خيار شراء عند 10.4506 وخيار بيع عند 5.5735، ويحقق كلاهما تكافؤ خيار الشراء-البيع تمامًا: C − P = S − K·e^−rT. يستحق هذا التطابق المعرفة لأنه علاقة مراجحة حقيقية وليس افتراضًا نموذجيًا، لذا فإن أي أداة تسعير تخالفه تكون معطوبة.

مثال محلول

خذ القيمة الافتراضية: خيار شراء مشترى عند السعر (at the money)، سعر فوري 100، 30 يومًا، تقلب 25%. يسعّره النموذج بحوالي 3.02، لذا تخاطر الصفقة بمقدار 3.02 لكل وحدة وتصل إلى نقطة التعادل عند نحو 103.02 عند الاستحقاق. إصابة الاتجاه وحدها لا تكفي؛ يجب أن يتحرك السهم نحو 3% في شهر واحد فقط لاسترداد العلاوة. هذه الفجوة بين "ارتفع السهم" و"حقق الخيار ربحًا" هي الطريقة الأكثر شيوعًا التي يخسر بها متداولو الخيارات الجدد، ويُظهرها مخطط العائد كمنطقة خسارة مسطحة تمتد حتى نقطة التعادل.

الآن انتقل إلى فروق خيارات الشراء الصعودية. يؤدي بيع سعر التنفيذ الأعلى إلى خفض التكلفة بشكل كبير، لذا تقترب نقطة التعادل وتصبح الصفقة رابحة عند تحرك أصغر، وذلك مقابل سقف صارم على الربح المحتمل. هذه هي المقايضة الحقيقية التي تحدث كلما تضمنت استراتيجية بيع خيار: أنت تستبدل إمكانية ربح غير محدودة بتكلفة أقل ونقطة تعادل أقرب. لا يُعد أي منهما أفضل من الآخر؛ فكلاهما يناسب وجهات نظر مختلفة حول المسافة التي سيتحركها السعر.

لماذا النموذج ليس هو السوق

يفترض بلاك-شولز التنفيذ الأوروبي، وعدم وجود توزيعات أرباح، وتقلبًا ثابتًا واحدًا لكل سعر تنفيذ. خيارات الأسهم المدرجة الحقيقية أمريكية الطراز، والعديد من الأصول الأساسية توزع أرباحًا، ويسعّر السوق انحرافًا في التقلب (skew)، حيث تحمل خيارات البيع خارج النقود عادةً تقلبًا ضمنيًا أعلى من خيارات الشراء لأن الطلب على الحماية من الانهيارات مرتفع. يظل النموذج نقطة الانطلاق الصحيحة، فهكذا تُعرَّف اليونانيات وهكذا يسعّر السوق نفسه التقلب، لكن الفرق بين الرقم هنا وشاشة وسيطك عادةً ما يعني أن السوق مُحق بشأن أمر يغفله النموذج، وليس خطأً.

أيًا كانت الاستراتيجية، يظل سؤال تحديد حجم المركز كما هو: كم من الحساب معرَّض للخطر إذا انتهت صلاحية المركز بلا قيمة. تُسهّل الخيارات الإجابة عن هذا، لأن أقصى خسارة للمراكز المشتراة هي العلاوة، وتحوّل حاسبة حجم المركز ذلك إلى عدد من العقود لنسبة ثابتة من رأس المال. إذا كنت تبيع خيارات، فإن رقم أقصى خسارة أعلاه هو ما يجب تحديد الحجم بناءً عليه، أما بالنسبة لاستراتيجيات المخاطرة غير المحددة فهو غير محدود على الإطلاق.