オプション損益計算機

対応している戦略

ドロップダウンでは、最も取引されている8種類の構造を組み立て、それぞれのレッグの価格を自動で計算します。方向性のある取引には、上昇に賭けるロングコールと下落に賭けるロングプットがあり、いずれも支払ったプレミアムが最大損失となります。収益を得るには、株式を保有しつつコールを売却するカバードコールがあります。ブル・コール・スプレッドとベア・プット・スプレッドは、ペイオフに上限を設けることで方向性取引のコストを抑えます。ロング・ストラドルとロング・ストラングルはどちらの方向でも大きな値動きから利益を得られ、アイアンコンドルはリスクが確定した、レンジ相場向けの収益戦略です。いずれかを選択すると、ペイオフダイアグラム、損益分岐点、最大利益、最大損失がすべて再描画され、実際にポジションを取る前に賭けの形を確認できます。

モデル

call = S·N(d₁) − K·e^−rT·N(d₂)
put = K·e^−rT·N(−d₂) − S·N(−d₁)
d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T] ÷ σ√T · d₂ = d₁ − σ√T

標準的なBlack-Scholesモデルです。あらゆる教科書が用いる基準ケース、すなわち原資産価格100、権利行使価格100、満期1年、金利5%、ボラティリティ20%では、コールの価格は10.4506、プットの価格は5.5735となり、両者は正確にプット・コール・パリティを満たします：C − P = S − K·e^−rT。この恒等式は、モデル上の仮定ではなく真の裁定関係であるため、知っておく価値があります。したがってこれに反する価格算出ツールは不具合があるということです。

具体例で見る

デフォルト値を見てみましょう。アット・ザ・マネーのロングコール、原資産価格100、30日、ボラティリティ25%です。モデルはこれを約3.02と評価するため、このポジションは1単位あたり3.02のリスクを取り、満期時の損益分岐点は約103.02となります。方向を当てるだけでは不十分です。プレミアムを回収するだけでも、1か月でおよそ3%の値動きが必要になります。「株価が上がった」ことと「オプションで利益が出た」ことの間にあるこのギャップこそ、新規のオプション・トレーダーが最もよく被る損失のパターンであり、ペイオフダイアグラムでは損益分岐点まで続く平坦な損失領域として表示されます。

次にブル・コール・スプレッドに切り替えてみましょう。より高い権利行使価格のコールを売却することでコストが大幅に下がり、損益分岐点が近づき、より小さな値動きでも利益が出るようになりますが、その代償として上値には厳格な上限が設けられます。これは、戦略にオプションの売りが含まれるたびに実際に行われている本質的なトレードオフです。無制限の上値の可能性を、より低いコストとより近い損益分岐点と引き換えているのです。どちらが優れているというわけではなく、価格がどこまで動くかについての見方の違いに応じて使い分けるものです。

モデルが市場と一致しない理由

Black-Scholesは、ヨーロピアン・エクササイズ、配当なし、そしてすべての権利行使価格に対して単一の一定のボラティリティを前提としています。実際の上場株式オプションはアメリカン・タイプであり、多くの原資産は配当を支払い、市場はボラティリティ・スキューを織り込みます。特にアウト・オブ・ザ・マネーのプットは、暴落に対する保護需要が高いため、通常コールよりも高いインプライド・ボラティリティを持ちます。それでもモデルは正しい出発点であり続けます。グリークスはこのモデルに基づいて定義され、市場自体もこの方法でボラティリティを提示しているからです。ただし、ここに表示される数値と証券会社の画面上の数値との差は、たいていの場合、モデルが省略している何かについて市場が正しいということを意味しており、誤りではありません。

戦略が何であれ、ポジションサイジングの問いは変わりません。すなわち、ポジションが無価値のまま満期を迎えた場合、口座のどれだけが危険にさらされるかということです。オプションではこれに答えるのが容易です。ロングポジションの場合、最大損失はプレミアムであり、ポジションサイズ計算機は、これを一定の資本割合に対する契約数へと変換します。オプションを売却している場合は、上記の最大損失の数値を基準にサイズを決めるべきであり、リスクが未定義の戦略ではその数値はまったく限定されていません。