Zinseszins-Rechner
Was aus einer festen Rendite pro Periode im Lauf der Zeit wird, wenn sie sich verzinst, das Gesamtwachstum, und wie weit sich die Zinseszinskurve vom einfachen, nicht reinvestierten Wachstum entfernt. Eine Lektion in Mathematik, keine Prognose Ihres Kontos.
By Joey van Diest, founder and editorUpdated
- Endsaldo
- …
- Gesamtrendite
- …
- Insgesamt eingezahlt
- …
- Zinseszins-Gewinn
- …
Die Formel
jede Periode: Saldo = Saldo × (1 + Satz) + Einzahlung
ohne Einzahlungen: Endwert = Start × (1 + Satz)Perioden
Zinseszins bedeutet, dass jede Periode eine Rendite auf die Gewinne der Vorperiode erzielt, nicht nur auf den ursprünglichen Einsatz. Starten Sie mit $10,000 und verdienen Sie 5% pro Periode: nach einer Periode haben Sie $10,500; die nächsten 5% werden auf $10,500 verdient, nicht auf $10,000, und so weiter. Nach 24 Perioden beträgt das Konto $10,000 × 1.0524 ≈ $32,251, eine Gesamtrendite von 222% bei einem Satz, der sich nie geändert hat. Einfaches Wachstum, bei dem die 5% jede Periode entnommen statt reinvestiert werden, würde nur 24 × 5% = 120% hinzufügen. Der Abstand zwischen beiden ist der Zinseszins-Gewinn.
Die Kurve ist der Punkt. Sie beginnt fast flach und biegt scharf nach oben, weil die Basis, auf der sie wächst, immer größer wird. Diese Form erklärt, warum lange Horizonte und ehrliche, bescheidene Sätze kurze Horizonte und heroische Sätze schlagen, und warum es die Projektion so stark verzerrt, wenn Sie Ihre erwartete Rendite um ein paar Punkte überschätzen. Ändern Sie oben den Satz von 5% auf 8% und beobachten Sie, wie sich der Endsaldo ungefähr verdoppelt; die Exponentialfunktion verzeiht keinen Optimismus.
Der ehrliche Vorbehalt
Kein Trading-Konto wächst in gerader Linie. Reale Renditen sind holprig, mit Verlustserien und Drawdowns, die ein Modell mit konstantem Satz nicht zeigen kann. Dieser Rechner ist eine Lektion über die Mathematik des Zinseszinses, keine Prognose: er sagt Ihnen, was perfekte Beständigkeit ergäbe, was gerade als Maßstab dafür nützlich ist, wie selten solche Beständigkeit ist. Um zu sehen, wie die Varianz um eine durchschnittliche Rendite das Konto lange bedrohen kann, bevor sich der Zinseszins auszahlt, starten Sie den Risk-of-Ruin-Simulator, und bemessen Sie jeden Trade mit dem Positionsgrößen-Rechner, damit keine einzelne Periode den Zinseszins vorzeitig beenden kann.
Häufige Fragen
- Ist ein konstanter Prozentsatz pro Periode realistisch?
- Ehrlich gesagt selten. Dieser Rechner unterstellt jede Periode dieselbe Rendite, was kein echtes Trading-Konto liefert; die Ergebnisse sind holprig, mit Verlustserien und Drawdowns, die die glatte Kurve brechen. Sein Wert liegt nicht in einer Prognose, sondern als Linse: er zeigt, wozu sich Beständigkeit verzinsen würde und wie empfindlich das Ergebnis auf den Satz reagiert. Nehmen Sie die Ausgabe als Veranschaulichung der Mathematik, nicht als Projektion Ihres Kontos.
- Warum ist eine kleine Änderung des Satzes so bedeutsam?
- Weil Zinseszins exponentiell ist. Über 24 Perioden lässt 5% pro Periode das Konto etwa auf das 3,2-Fache wachsen, 10% dagegen auf etwa das 9,8-Fache; den Satz zu verdoppeln ist weit mehr als das Ergebnis zu verdoppeln. Dieser Effekt auf den Satz ist der Grund, warum Trader höheren Renditen nachjagen, und auch, warum das Überschätzen Ihrer erwarteten Rendite wild optimistische Projektionen erzeugt. Kleine, ehrliche Zahlen verzinsen sich von selbst zu großen.
- Sollte ich Einzahlungen hinzufügen?
- Sie können eine Einzahlung pro Periode eingeben, um das Hinzufügen von Kapital im Verlauf abzubilden, oft ein größerer Treiber des Kontowachstums als die Renditen, besonders am Anfang. Der Rechner verzinst den Saldo und fügt jede Periode die Einzahlung hinzu. Schaltet man Einzahlungen ab, zeigt sich die reine Verzinsung allein der Trading-Renditen.
- Was ist mit Steuern, Gebühren und Drawdowns?
- Nicht modelliert. Das reale Nettowachstum ist nach Handelskosten und Steuern niedriger, und der Pfad ist nie die hier gezeigte glatte Kurve; ein Konto mit durchschnittlich 5% pro Periode wird unterwegs dennoch Drawdowns erleiden, die Ihre Disziplin auf die Probe stellen. Nutzen Sie den Risk-of-Ruin-Simulator, um zu sehen, wie die Varianz um eine durchschnittliche Rendite das Konto bedrohen kann, bevor sich der Zinseszins je auszahlt.
Method and limitations
Reine Arithmetik auf Ihren Eingaben, berechnet in Ihrem Browser; nichts wird abgerufen, und nichts, was Sie eingeben, verlässt die Seite. Das Modell unterstellt eine konstante Rendite je Periode, die reale Konten nicht liefern, und schließt Steuern, Gebühren und Drawdowns aus. Lesen Sie es als Veranschaulichung, wie Zinseszins funktioniert, nicht als Projektion Ihrer Ergebnisse. Dies ist ein Informationswerkzeug, keine Finanzberatung.
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