ماشینحساب سود مرکب
یک بازده ثابت در هر دوره با گذر زمان و مرکبشدن به چه چیزی تبدیل میشود، رشد کل، و منحنی مرکب چقدر از رشد ساده بدون سرمایهگذاری مجدد فاصله میگیرد. درسی در ریاضیات، نه پیشبینی حساب شما.
By Joey van Diest, founder and editor Updated
- موجودی نهایی
- …
- بازده کل
- …
- مجموع افزودهشده
- …
- سود مرکب
- …
فرمول
هر دوره: موجودی = موجودی × (۱ + نرخ) + واریز
بدون واریز: نهایی = اولیه × (۱ + نرخ)دورهها
مرکبکردن یعنی هر دوره بر سود دورهٔ قبل هم بازده به دست میآورد، نه فقط بر سرمایهٔ اولیه. با $10,000 شروع کنید و هر دوره ۵٪ به دست آورید: پس از یک دوره $10,500 دارید؛ ۵٪ بعدی بر روی $10,500 به دست میآید، نه $10,000، و به همین ترتیب. پس از ۲۴ دوره حساب برابر $10,000 × 1.05۲۴ ≈ $32,251 است؛ بازده کل ۲۲۲٪ با نرخی که هرگز تغییر نکرد. رشد ساده، یعنی برداشتن ۵٪ در هر دوره بهجای سرمایهگذاری مجدد، تنها ۲۴ × ۵٪ = ۱۲۰٪ میافزود. فاصلهٔ میان این دو، سود مرکب است.
منحنی نکتهٔ اصلی است. تقریباً صاف آغاز میشود و سپس بهشدت رو به بالا خم میشود، زیرا پایهای که بر آن رشد میکند پیوسته بزرگتر میشود. همین شکل توضیح میدهد که چرا افقهای بلند و نرخهای صادقانه و متواضعانه بر افقهای کوتاه و نرخهای قهرمانانه پیروز میشوند، و چرا بزرگنمایی بازده مورد انتظارتان چند واحد، پیشبینی را تا این حد مخدوش میکند. نرخ بالا را از ۵٪ به ۸٪ تغییر دهید و ببینید موجودی نهایی تقریباً دو برابر میشود؛ تابع نمایی خوشبینی را نمیبخشد.
هشدار صادقانه
هیچ حساب معاملاتی در خط مستقیم رشد نمیکند. بازدههای واقعی ناهموارند، با رشتههای زیان و افتهایی که مدل نرخثابت نمیتواند نشان دهد. این ماشینحساب درسی است دربارهٔ ریاضیات سود مرکب، نه پیشبینی: به شما میگوید ثبات کامل چه چیزی تولید میکند، و همین دقیقاً بهعنوان معیاری برای کمیاببودن چنین ثباتی مفید است. برای دیدن اینکه چگونه پراکندگی حول یک بازده متوسط میتواند مدتها پیش از بهثمر نشستن سود مرکب حساب را تهدید کند، شبیهساز ریسک ورشکستگی را اجرا کنید و اندازهٔ هر معامله را با ماشینحساب اندازهٔ پوزیشن تعیین کنید تا هیچ دورهای بهتنهایی نتواند سود مرکب را زودهنگام پایان دهد.
فارکس، رمزارز و برنامههای سود مرکب روزانه
هیچچیز در این ابزار به ماه یا سال گره نخورده است. یک «دوره» هر چیزی است که شما تعیین کنید: یک روز معاملاتی برای برنامهٔ سود مرکب روزانهٔ فارکس، یک معاملهٔ واحد، یک هفته، یک ماه. بازده هر دوره و تعداد دورهها را متناسب با آن تنظیم کنید. همین انعطافپذیری جایی است که خطر هم در آن نهفته است. عدد 5% در روز برای 30 روز را وارد کنید و ماشینحساب با وفاداری کامل $1,000 را به بیش از $4,300 تبدیل میکند، دقیقاً همان خیالی که بازاریابیِ هدف روزانه و «برنامهٔ سود مرکب» دوگانه میفروشد. محاسبات درست است؛ ورودی درست نیست. هیچ حسابی هر روز دقیقاً 5% به دست نمیآورد، و هشدار صادقانهٔ بالا دقیقاً به همین دلیل وجود دارد.
SIPها، پسانداز و تناوب سود مرکب
همین موتور یک برنامهٔ سرمایهگذاری یا حساب پسانداز را نیز مدلسازی میکند، نه فقط یک حساب معاملاتی را. برای SIP ماهانه یا واریز منظم، مبلغ واریزی را در افزودن / دوره قرار دهید و دورهها را برابر تعداد ماهها تنظیم کنید؛ موجودی مرکب میشود و واریز شما در هر دوره افزوده میشود. دو اصطلاح مرتبط در این زمینه مطرح میشود: APY صرفاً همان رشد است که پس از یک سال سود مرکب با تناوب انتخابی شما بهصورت یک درصد سالانه بیان میشود، و CAGR فرمول را برعکس اجرا میکند، یعنی همان نرخ ثابت واحدی که یک موجودی اولیهٔ واقعی را به یک موجودی نهایی واقعی میرساند. سود مرکب پیوسته حد ریاضی کوچککردن دوره تا نزدیک صفر است، و در نرخهای معمول تنها اندکی بالاتر از سود مرکب ماهانه یا روزانه قرار میگیرد.
پرسشهای پرتکرار
- آیا درصد ثابت در هر دوره واقعبینانه است؟
- راستش، بهندرت. این ماشینحساب همان بازده را برای هر دوره فرض میکند، چیزی که هیچ حساب معاملاتی واقعی ارائه نمیدهد؛ نتایج ناهموارند، با رشتههای زیان و افتهایی که منحنی هموار را میشکنند. ارزش آن نه بهعنوان پیشبینی بلکه بهعنوان یک عدسی است: نشان میدهد ثبات به چه چیزی مرکب میشود و نتیجه چقدر به نرخ حساس است. خروجی را نمونهای از ریاضیات بدانید، نه پیشبینی حسابتان.
- چرا تغییری کوچک در نرخ اینقدر مهم است؟
- چون سود مرکب نمایی است. در ۲۴ دوره، ۵٪ در هر دوره حساب را حدود ۳٫۲ برابر و ۱۰٪ آن را حدود ۹٫۸ برابر رشد میدهد؛ دو برابر کردن نرخ بسیار بیش از دو برابر کردن نتیجه است. همین اثر بر نرخ است که چرا معاملهگران به دنبال بازده بالاترند، و نیز چرا بزرگنمایی بازده مورد انتظار پیشبینیهای بهشدت خوشبینانه میسازد. اعداد کوچک و صادقانه خودبهخود به اعداد بزرگ مرکب میشوند.
- آیا باید واریز اضافه کنم؟
- میتوانید برای مدلسازی افزودن سرمایه در طول زمان یک واریز در هر دوره وارد کنید، که اغلب بهویژه در ابتدا، محرک بزرگتری برای رشد حساب از بازده است. ماشینحساب موجودی را مرکب میکند و واریز را در هر دوره میافزاید. خاموشکردن واریز، مرکبشدن خالص تنها بازدههای معاملاتی را نشان میدهد.
- مالیات، کارمزد و افتها چه؟
- مدلسازی نشدهاند. رشد خالص واقعی پس از هزینههای معاملاتی و مالیات کمتر است، و مسیر هرگز منحنی هموار نشاندادهشده در اینجا نیست؛ حسابی که بهطور متوسط ۵٪ در هر دوره دارد باز هم در مسیر افتهایی خواهد داشت که انضباط شما را میآزمایند. از شبیهساز ریسک ورشکستگی استفاده کنید تا ببینید پراکندگی حول یک بازده متوسط چگونه میتواند پیش از بهثمر نشستن سود مرکب حساب را تهدید کند.
- آیا میتوانم از این برای برنامهٔ سود مرکب روزانهٔ فارکس یا رمزارز استفاده کنم؟
- بله. یک دوره را برابر یک روز و تعداد دورهها را برابر تعداد روزهای معاملاتی که مدلسازی میکنید تنظیم کنید. فقط به یاد داشته باشید نتیجه چه معنایی دارد: برنامهای که درصدی ثابت را برای هر روز فرض میکند دقیقاً به این دلیل به اعداد عظیم مرکب میشود که یک درصد روزانهٔ ثابت واقعی نیست. بازدههای واقعی ناهموارند و شامل روزهای زیاندهاند که این مدل نمیتواند نشان دهد. از آن برای درک ریاضیات استفاده کنید، نه بهعنوان هدف، و آن را با شبیهساز ریسک ورشکستگی همراه کنید تا ببینید پراکندگی معمول چقدر زودتر از رسیدن پیشبینی، حساب را تهدید میکند.
- آیا برای SIP یا پسانداز ماهانه کار میکند؟
- بله. واریز منظم خود را در فیلد افزودن-به-ازای-دوره وارد کنید و دورهها را برابر تعداد ماهها، یا هر بازهٔ زمانی که با آن مشارکت میکنید، تنظیم کنید. ماشینحساب موجودی در حال گردش را مرکب میکند و مشارکت شما را در هر دوره میافزاید، که همان سازوکار یک برنامهٔ سرمایهگذاری سیستماتیک یا واریز تکرارشونده است. تنها سادهسازی، بازدهی ثابت است، در حالی که یک SIP وابسته به بازار در هر دوره مبلغ متفاوتی به دست میآورد، پس نرخ ثابت را بهعنوان میانگین در نظر بگیرید، نه یک وعده.
- این چه ارتباطی با APY، CAGR و سود مرکب پیوسته دارد؟
- همه یک ایدهٔ واحدند که بهگونهای متفاوت اندازهگیری میشوند. این ابزار نرخی را در دورههای گسستهای که شما تعریف میکنید مرکب میکند. APY همان رشد است که پس از یک سال سود مرکب بهصورت یک درصد سالانه بیان میشود. CAGR پرسش برعکس است: با داشتن یک موجودی آغازین و پایانی واقعی، کدام نرخ ثابت واحد آن دو را به هم متصل میکند؟ سود مرکب پیوسته حالت حدی است که در آن دوره بهسوی صفر کوچک میشود، و در نرخهای روزمره تنها به میزانی ناچیز با سود مرکب ماهانه یا روزانه تفاوت دارد.
Method and limitations
حسابی صرفاً ریاضی روی ورودیهای شما، در مرورگر شما محاسبه میشود؛ چیزی دریافت نمیشود و هیچچیزی که تایپ میکنید صفحه را ترک نمیکند. مدل بازدهی ثابت در هر دوره فرض میکند که حسابهای واقعی ارائه نمیدهند، و مالیات، کارمزد و افتها را کنار میگذارد. آن را نمونهای از نحوهٔ کار سود مرکب بخوانید، نه پیشبینی نتایج شما. این ابزاری اطلاعاتی است، نه مشاورهٔ مالی.
This tool runs entirely in your browser. Nothing you enter is sent to us or stored.
For general information and education only. This is not financial advice and not a recommendation to buy or sell anything. This tool is provided as is, with no warranty of accuracy: like any software it can contain errors, so always verify figures against your broker or the original source before acting on them. Trading and investing carry risk, including the risk of losing more than your initial outlay.
Spotted an error? Email [email protected] and it will be corrected. Maintained by Joey van Diest.