ماشین‌حساب سود مرکب

فرمول

هر دوره: موجودی = موجودی × (۱ + نرخ) + واریز
بدون واریز: نهایی = اولیه × (۱ + نرخ)^{دوره‌ها}

مرکب‌کردن یعنی هر دوره بر سود دورهٔ قبل هم بازده به دست می‌آورد، نه فقط بر سرمایهٔ اولیه. با $10,000 شروع کنید و هر دوره ۵٪ به دست آورید: پس از یک دوره $10,500 دارید؛ ۵٪ بعدی بر روی $10,500 به دست می‌آید، نه $10,000، و به همین ترتیب. پس از ۲۴ دوره حساب برابر $10,000 × 1.05^۲۴ ≈ $32,251 است؛ بازده کل ۲۲۲٪ با نرخی که هرگز تغییر نکرد. رشد ساده، یعنی برداشتن ۵٪ در هر دوره به‌جای سرمایه‌گذاری مجدد، تنها ۲۴ × ۵٪ = ۱۲۰٪ می‌افزود. فاصلهٔ میان این دو، سود مرکب است.

منحنی نکتهٔ اصلی است. تقریباً صاف آغاز می‌شود و سپس به‌شدت رو به بالا خم می‌شود، زیرا پایه‌ای که بر آن رشد می‌کند پیوسته بزرگ‌تر می‌شود. همین شکل توضیح می‌دهد که چرا افق‌های بلند و نرخ‌های صادقانه و متواضعانه بر افق‌های کوتاه و نرخ‌های قهرمانانه پیروز می‌شوند، و چرا بزرگ‌نمایی بازده مورد انتظارتان چند واحد، پیش‌بینی را تا این حد مخدوش می‌کند. نرخ بالا را از ۵٪ به ۸٪ تغییر دهید و ببینید موجودی نهایی تقریباً دو برابر می‌شود؛ تابع نمایی خوش‌بینی را نمی‌بخشد.

هشدار صادقانه

هیچ حساب معاملاتی در خط مستقیم رشد نمی‌کند. بازده‌های واقعی ناهموارند، با رشته‌های زیان و افت‌هایی که مدل نرخ‌ثابت نمی‌تواند نشان دهد. این ماشین‌حساب درسی است دربارهٔ ریاضیات سود مرکب، نه پیش‌بینی: به شما می‌گوید ثبات کامل چه چیزی تولید می‌کند، و همین دقیقاً به‌عنوان معیاری برای کمیاب‌بودن چنین ثباتی مفید است. برای دیدن اینکه چگونه پراکندگی حول یک بازده متوسط می‌تواند مدت‌ها پیش از به‌ثمر نشستن سود مرکب حساب را تهدید کند، شبیه‌ساز ریسک ورشکستگی را اجرا کنید و اندازهٔ هر معامله را با ماشین‌حساب اندازهٔ پوزیشن تعیین کنید تا هیچ دوره‌ای به‌تنهایی نتواند سود مرکب را زودهنگام پایان دهد.