复利计算器

公式

每期：余额 = 余额 × (1 + 利率) + 追加
无追加时：最终 = 初始 × (1 + 利率)^期数

复利意味着每一期都在上一期的收益之上再赚取收益，而不仅仅是在本金上。以 $10,000 起步，每期赚 5%：一期后你有 $10,500；下一个 5% 是在 $10,500 上赚取，而不是 $10,000，依此类推。24 期后账户为 $10,000 × 1.05²⁴ ≈ $32,251，在利率从未改变的情况下总收益 222%。简单增长，即每期取出 5% 而不再投资，只会增加 24 × 5% = 120%。两者之间的差额就是复利收益。

曲线才是关键。它开始时几乎平坦，然后急剧向上弯曲，因为其增长所依托的基数不断变大。正是这种形状，说明了为什么长周期加上诚实、适度的利率会胜过短周期加上惊人的利率，也说明了为什么把预期收益高估几个百分点会如此严重地扭曲预测。把上面的利率从 5% 改为 8%，看看最终余额大约翻倍；指数不会原谅乐观。

诚实的提醒

没有哪个交易账户是沿直线增长的。真实收益是起伏不定的，伴随连败和回撤，恒定利率模型无法呈现。这个计算器是一堂关于复利数学的课，而非预测：它告诉你完美的一致性会产生什么，而这恰恰有用，因为它是衡量这种一致性有多罕见的基准。要了解围绕平均收益的波动如何可能在复利见效之前就威胁账户，运行破产风险模拟器，并用仓位大小计算器确定每笔交易的规模，使任何单个周期都无法过早终结复利。

外汇、加密货币与每日复利计划

这个工具里没有任何东西与月份或年份绑定。"一期"完全由你定义：外汇每日复利计划中的一个交易日、一笔交易、一周、一个月。设置每期收益和期数使其相符。这种灵活性同时也是危险所在。输入每天5%，持续30天，计算器会忠实地把 $1,000 变成超过 $4,300，这正是"每日目标"和二元"复利计划"营销所兜售的幻想。运算本身没有错；错的是输入。没有哪个账户每天都能稳赚5%，上面那段诚实的提醒正是这个页面存在的全部原因。

SIP、储蓄与复利频率

同一个引擎也可以模拟投资计划或储蓄账户，而不只是交易账户。对于每月定投（SIP）或定期存款，把追加金额填入每期追加，并把期数设为月数；余额会复利增长，你的存款会在每期加入。这里会遇到两个相关术语：APY 只是把这种增长按你选定的复利频率经过一年后表示为一个年化百分比，而 CAGR 则反过来运算——从真实的起始余额到真实的最终余额之间那个唯一的恒定利率。连续复利是把每期长度不断缩小趋近于零的数学极限，在常见利率下，它只比按月或按日复利略高一点点。