Kalkulator procentu składanego

Wzór

każdy okres: saldo = saldo × (1 + stopa) + wpłata
bez wpłat: końcowe = początkowe × (1 + stopa)^okresy

Kapitalizacja oznacza, że każdy okres zarabia zwrot od zysków poprzedniego okresu, a nie tylko od pierwotnego kapitału. Zacznij od $10,000 i zarabiaj 5% na okres: po jednym okresie masz $10,500; kolejne 5% zarabia się od $10,500, a nie od $10,000, i tak dalej. Po 24 okresach konto to $10,000 × 1.05²⁴ ≈ $32,251, całkowity zwrot 222% przy stopie, która nigdy się nie zmieniła. Prosty wzrost, przy wypłacaniu 5% co okres zamiast reinwestowania, dodałby tylko 24 × 5% = 120%. Różnica między nimi to zysk z kapitalizacji.

Krzywa jest sednem. Zaczyna się niemal płasko i ostro wygina w górę, bo podstawa, na której rośnie, wciąż się powiększa. Ten kształt tłumaczy, dlaczego długie horyzonty oraz uczciwe, skromne stopy biją krótkie horyzonty i heroiczne stopy, i dlaczego zawyżenie oczekiwanego zwrotu o kilka punktów tak mocno zniekształca projekcję. Zmień stopę powyżej z 5% na 8% i patrz, jak saldo końcowe mniej więcej się podwaja; wykładnicza nie wybacza optymizmu.

Uczciwe zastrzeżenie

Żadne konto tradingowe nie rośnie w linii prostej. Realne zwroty są nierówne, z seriami strat i obsunięciami, których model o stałej stopie nie pokaże. Ten kalkulator to lekcja matematyki kapitalizacji, a nie prognoza: mówi, co dałaby doskonała konsekwencja, co jest przydatne właśnie jako miara tego, jak rzadka jest taka konsekwencja. Aby zobaczyć, jak wariancja wokół średniego zwrotu może zagrozić kontu na długo przed tym, zanim kapitalizacja się opłaci, uruchom symulator ryzyka ruiny, i dobieraj wielkość każdej transakcji kalkulatorem wielkości pozycji, aby żaden pojedynczy okres nie mógł przedwcześnie zakończyć kapitalizacji.