เครื่องคำนวณดอกเบี้ยทบต้น

สูตร

แต่ละรอบ: ยอด = ยอด × (1 + อัตรา) + เงินสมทบ
เมื่อไม่มีเงินสมทบ: สุดท้าย = เริ่มต้น × (1 + อัตรา)^{จำนวนรอบ}

การทบต้นหมายความว่าทุกรอบได้ผลตอบแทนจากกำไรของรอบก่อน ไม่ใช่แค่จากเงินต้นเดิม เริ่มด้วย $10,000 และได้ 5% ต่อรอบ: หลังหนึ่งรอบคุณมี $10,500; 5% ถัดไปได้จาก $10,500 ไม่ใช่ $10,000 และเป็นเช่นนี้ต่อไป หลัง 24 รอบบัญชีคือ $10,000 × 1.05²⁴ ≈ $32,251 ผลตอบแทนรวม 222% จากอัตราที่ไม่เคยเปลี่ยน การเติบโตแบบธรรมดา คือถอน 5% ออกทุกรอบแทนที่จะลงทุนซ้ำ จะเพิ่มเพียง 24 × 5% = 120% ส่วนต่างระหว่างสองแบบคือกำไรจากการทบต้น

เส้นโค้งคือประเด็นสำคัญ มันเริ่มเกือบแบนแล้วโค้งขึ้นอย่างชัน เพราะฐานที่มันเติบโตอยู่ใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ รูปทรงนี้เองอธิบายว่าทำไมกรอบเวลายาวและอัตราที่ซื่อสัตย์พอประมาณจึงเอาชนะกรอบเวลาสั้นและอัตราที่โอ่อ่า และทำไมการประเมินผลตอบแทนที่คาดหวังเกินจริงไปไม่กี่จุดจึงบิดเบือนการคาดการณ์อย่างรุนแรง เปลี่ยนอัตราด้านบนจาก 5% เป็น 8% แล้วดูยอดสุดท้ายเพิ่มขึ้นราวเท่าตัว เลขชี้กำลังไม่ให้อภัยการมองโลกในแง่ดี

ข้อควรระวังที่ตรงไปตรงมา

ไม่มีบัญชีเทรดใดเติบโตเป็นเส้นตรง ผลตอบแทนจริงขรุขระ มีชุดการขาดทุนและ drawdown ที่โมเดลอัตราคงที่แสดงไม่ได้ เครื่องคำนวณนี้เป็นบทเรียนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของการทบต้น ไม่ใช่การพยากรณ์ มันบอกว่าความสม่ำเสมอที่สมบูรณ์แบบจะให้ผลอะไร ซึ่งมีประโยชน์ตรงที่เป็นเกณฑ์วัดว่าความสม่ำเสมอเช่นนั้นหายากเพียงใด หากต้องการดูว่าความแปรปรวนรอบผลตอบแทนเฉลี่ยอาจคุกคามบัญชีก่อนที่การทบต้นจะออกผลได้อย่างไร ให้รันเครื่องจำลองความเสี่ยงล้มละลาย และกำหนดขนาดแต่ละคำสั่งด้วยเครื่องคำนวณขนาดโพซิชัน เพื่อไม่ให้รอบใดรอบหนึ่งจบการทบต้นก่อนเวลา